2、设随机变量（X，Y)服从二维正态分布N（0,1;1,4;1/2), 则X-Y服从正态分布N（-1, 5).

题目

相似考题

1.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

2.X服从标准正态分布(0,1),则Y=1＋2X的分布是:()A、N(1,2);B、N(1,4)C、N(2,4);D、N(2,5)。

3.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.

4.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

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第1题：

设Xi(i＝1，2，…，n)为n个相互独立的随机变量，则下列结论成立的是( )。
A．若Xi(i＝1，2，…，n)服从正态分布，且分布参数相同，则服从正态分布
B．若Xi(i＝1，2，…，n)服从指数分布，且λ相同，则服从正态分布
C．若Xi(i＝1，2，…，n)服从[a，b]上的均匀分布，则服从正态分布
D．无论Xi(i＝1，2，…，n)服从何种相同的分布，其均值都服从正态分布

正确答案：D
解析：中心极限定理指出，无论共同的分布是什么，只要随机变量的个数n相当大时，的分布总近似于正态分布。
第2题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第3题：

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则

答案：B
解析：
【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.
第4题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ^2，σ^2；0)，则E(XY^2)=________.

答案：
解析：
第5题：

设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E=（2X—y+3）。

答案：
解析：
解：本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E（X）=1，E（y）=2 E（2X-y+3）=2E（X）-E（y）+3=3。
第6题：

设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
- A、X+Y服从正态分布
- B、X2+Y2～x2分布
- C、X2和Y2都服从X2分布
- D、分布
正确答案:C
第7题：

设随机变量X服从正态分布N（μ₁，σ²₁），随机变量Y服从正态分布N（μ₂，σ²₂），且P{|X-μ₁|<1}>P{|Y-μ₂|<1}，则必有（）
- A、σ₁<σ₂
- B、σ₁>σ₂
- C、μ₁<μ₂
- D、μ₁>μ₂
正确答案:A
第8题：

设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
- A、正态分布N（3，9）
- B、均匀分布
- C、正态分布N（1，9）
- D、指数分布
正确答案:A
第9题：

对于两个独立的随机变量X，Y服从正态分布，即X~N（4，9），Y~N（1，4），则Z=X+Y服从（）分布。
- A、Z~N（4，9）
- B、Z~N（3，5）
- C、Z~N（5，13）
- D、Z~N（5，5）
正确答案:C
第10题：

单选题
设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
A
X+Y服从正态分布
B
X2+Y2～x2分布
C
X2和Y2都服从X2分布
D
分布

正确答案： C
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
A
正态分布N（3，9）
B
均匀分布
C
正态分布N（1，9）
D
指数分布

正确答案： D
解析：按定理1，Y是X的线性函数，y依然服从正态分布，由k=-1、c=2算得y服从正态分布 N（2-(-1)，（-1)2×9)=N(3,9). 故选(A).
第12题：

单选题
设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。
A
1-1/π
B
1-2/π
C
1
D
2
E
4

正确答案： B
解析：暂无解析
第13题：

设随机变量X服从正态分布N(1，4).已知Φ(1)=a，则P(-1＜X≤3)等于

A.a-1
B.2a+1
C.a+1
D.2a-1

答案：D
解析：
第14题：

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α，若P{|X|

答案：C
解析：
第15题：

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(x>1)=0．2，则P(-1
A.0．1
B.0．3
C.0.6
D.0．8

答案：C
解析：
P(-11)=0．6。
第16题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0;1，1;0)，则P{XY-Y<0}=_________.

答案：
解析：
(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.
第17题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。
- A、1-1/π
- B、1-2/π
- C、1
- D、2
- E、4
正确答案:B
第18题：

设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。
- A、服从正态分布N（0，1）
- B、n服从正态分布N（0，1）
- C、服从自由度为n的x2分布
- D、服从自由度为（n-1）的t分布
正确答案:C
第19题：

设随机变量X服从正态分布N（1，4）.已知φ（1）=a，则P（-1）=（）
- A、a-1
- B、2a+1
- C、a+1
- D、2a-1
正确答案:D
第20题：

设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X²+Y²则Z服从的分布是（）.
- A、N（0，2）分布
- B、单位圆上的均匀分布
- C、参数为1的瑞利分布
- D、N（0，1）分布
正确答案:C
第21题：

单选题
设随机变量X服从正态分布N（1，4）.已知φ（1）=a，则P（-1）=（）
A
a-1
B
2a+1
C
a+1
D
2a-1

正确答案： D
解析：暂无解析
第22题：

单选题
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，1），则（　　）。
A
P{X＋Y≤0}＝1/2
B
P{X＋Y≤1}＝1/2
C
P{X－Y≤0}＝1/2
D
P{X－Y≤1}＝1/2

正确答案： B
解析：
令Z＝X＋Y，则Z～N（1，2），则P{Z≤1}＝1/2。
第23题：

单选题
设（X1，X2，…，X）是抽自正态总体N（0，1）的一个容量为n的样本，记，则下列结论中正确的是（）。
A
服从正态分布N（0，1）
B
n服从正态分布N（0，1）
C
服从自由度为n的x2分布
D
服从自由度为（n-1）的t分布

正确答案： A
解析：暂无解析
第24题：

单选题
设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（　　）。
A
σ₁＜σ₂
B
σ₁＞σ₂
C
μ₁＜μ₂
D
μ₁＞μ₂

正确答案： A
解析：
根据题意，有：P{|（X－μ₁）/σ₁|＜1/σ₁}＞P{|（Y－μ₂）/σ₂|＜1/σ₂}，故1/σ₁＞1/σ₂⇒σ₁＜σ₂。

2、设随机变量（X，Y)服从二维正态分布N（0,1;1,4;1/2), 则X-Y服从正态分布N（-1, 5).

题目

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