参考答案和解析
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更多“设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,1;1,4;1/2), 则X-Y服从正态分布N(-1, 3).”相关问题
  • 第1题:

    设随机变量X服从正态分布N(1,4).已知Φ(1)=a,则P(-1<X≤3)等于

    A.a-1
    B.2a+1
    C.a+1
    D.2a-1

    答案:D
    解析:

  • 第2题:

    设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α,若P{|X|


    答案:C
    解析:

  • 第3题:

    设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(x>1)=0.2,则P(-1
    A.0.1
    B.0.3
    C.0.6
    D.0.8

    答案:C
    解析:
    P(-11)=0.6。

  • 第4题:

    设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ;σ^2,σ^2;0),则E(XY^2)=________.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设随机变量X服从正态分布N(1,2),Y服从泊松分布P(2)。求期望E=(2X—y+3)。


    答案:
    解析:
    解:本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E(X)=1,E(y)=2 E(2X-y+3)=2E(X)-E(y)+3=3。

  • 第6题:

    设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是()。

    • A、X+Y服从正态分布
    • B、X2+Y2~x2分布
    • C、X2和Y2都服从X2分布
    • D、分布

    正确答案:C

  • 第7题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ21),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有()

    • A、σ1<σ2
    • B、σ1>σ2
    • C、μ1<μ2
    • D、μ1>μ2

    正确答案:A

  • 第8题:

    设随机变量X服从正态分布N(1,4).已知φ(1)=a,则P(-1)=()

    • A、a-1
    • B、2a+1
    • C、a+1
    • D、2a-1

    正确答案:D

  • 第9题:

    设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),令Z=X2+Y2则Z服从的分布是().

    • A、N(0,2)分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N(0,1)分布

    正确答案:C

  • 第10题:

    单选题
    设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是()。
    A

    X+Y服从正态分布

    B

    X2+Y2~x2分布

    C

    X2和Y2都服从X2分布

    D

    分布


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().
    A

    正态分布N(3,9)

    B

    均匀分布

    C

    正态分布N(1,9)

    D

    指数分布


    正确答案: D
    解析: 按定理1,Y是X的线性函数,y依然服从正态分布,由k=-1、c=2算得y服从正态 分布 N(2-(-1),(-1)2×9)=N(3,9). 故选(A).

  • 第12题:

    单选题
    设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(0,1/2),则Y−X的方差为()。
    A

    1-1/π

    B

    1-2/π

    C

    1

    D

    2

    E

    4


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案:D
    解析:
    若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).

  • 第14题:

    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则



    答案:B
    解析:
    【简解】首先应看到,X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到,如果z~N(μ,σ^2),则,反之,如果,则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化,更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解,就更复杂化了.

  • 第15题:

    设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,3^2),Y~N(0,4^2),且X,Y的相
      关系数为-,又设Z=
    (1)求E(Z),D(Z);(2)求;(3)X,Z是否相互独立?为什么?


    答案:
    解析:
    【解】(1)

    (2)
    (3)因为(X,Y)服从二维正态分布,所以Z服从正态分布,同时X也服从正态分布,又X,
    Z不相关,所以X,Z相互独立.

  • 第16题:

    设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}=_________.


    答案:
    解析:
    (X,Y)~N(1,0;1,1;0),所以X与Y相互独立,且X~N(1,1),Y~N(0,1)也就有(X-1)~N(0,1)与Y相互独立,再根据对称性:P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.

  • 第17题:

    设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(0,1/2),则Y−X的方差为()。

    • A、1-1/π
    • B、1-2/π
    • C、1
    • D、2
    • E、4

    正确答案:B

  • 第18题:

    设(X1,X2,…,X)是抽自正态总体N(0,1)的一个容量为n的样本,记,则下列结论中正确的是()。

    • A、服从正态分布N(0,1)
    • B、n服从正态分布N(0,1)
    • C、服从自由度为n的x2分布
    • D、服从自由度为(n-1)的t分布

    正确答案:C

  • 第19题:

    对于两个独立的随机变量X,Y服从正态分布,即X~N(4,9),Y~N(1,4)则,E(2X+3Y)=()。

    • A、9
    • B、11
    • C、13
    • D、7

    正确答案:B

  • 第20题:

    设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().

    • A、正态分布N(3,9)
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N(1,9)
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第21题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(1,4).已知φ(1)=a,则P(-1)=()
    A

    a-1

    B

    2a+1

    C

    a+1

    D

    2a-1


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第22题:

    单选题
    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N(0,1)和N(1,1),则(  )。
    A

    P{X+Y≤0}=1/2

    B

    P{X+Y≤1}=1/2

    C

    P{X-Y≤0}=1/2

    D

    P{X-Y≤1}=1/2


    正确答案: B
    解析:
    令Z=X+Y,则Z~N(1,2),则P{Z≤1}=1/2。

  • 第23题:

    单选题
    设(X1,X2,…,X)是抽自正态总体N(0,1)的一个容量为n的样本,记,则下列结论中正确的是()。
    A

    服从正态分布N(0,1)

    B

    n服从正态分布N(0,1)

    C

    服从自由度为n的x2分布

    D

    服从自由度为(n-1)的t分布


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第24题:

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有(  )。
    A

    σ1<σ2

    B

    σ1>σ2

    C

    μ1<μ2

    D

    μ1>μ2


    正确答案: A
    解析:
    根据题意,有:P{|(X-μ1)/σ1|<1/σ1}>P{|(Y-μ2)/σ2|<1/σ2},故1/σ1>1/σ2⇒σ1<σ2