Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）A、A的各阶顺序主子式不为零B、ρ（A）<1C、aii≠0，i=1，2，...，nD、║A║≤1

题目

Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）

  • A、A的各阶顺序主子式不为零
  • B、ρ（A）<1
  • C、aii≠0，i=1，2，...，n
  • D、║A║≤1
相似考题

1.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

2.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解

3.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。A、|A|0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数

4.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

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  • 第1题：

    设A为m*n矩阵,则有()。

    A、若mn，则有ax=b无穷多解

    B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

    C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

    D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。


    参考答案：D

  • 第2题：

    若方阵A的谱半径小于1,则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错

  • 第3题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0—定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示：Ax=0必有非零解。
    ∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。

  • 第6题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第7题：

    设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？


    正确答案:A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。

  • 第8题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（　　）。
    A

    ＝0

    B

    ≠0

    C

    ＝1

    D

    ≠1


    正确答案： B
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第10题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）.
    A

    A*X=0的解均是AX=0的解

    B

    AX=0的解均是A*X=O的解

    C

    AX=0与A*X=0无非零公共解

    D

    AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解


    正确答案： B
    解析：
    由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）=0，即A*=0．所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A*X=0的解．

  • 第11题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

  • 第12题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： B
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

  • 第13题：

    设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

    A、Ax=0只有零解

    B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

    C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

    D、Ax=0没有解


    参考答案：C

  • 第14题：

    用高斯顺序消去法解线性方程组，消元能进行到底的充分必要条件是线性方程组的系数矩阵的各阶顺序主子式均不为0()


    参考答案：√

  • 第15题：

    若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0 —定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示Ax=0必有非零解。
    解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

  • 第16题：

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设非齐次线性方程组( I )的导出方程组为(II)，则()。

    A.当(I )只有唯一 解时，(II)只有零解
    B. (I )有解的充分必要条件是(II)有解
    C.当(I )有非零解时，(II)有无穷多解
    D.当(I)有非零解时，(I )有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第19题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第20题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。
    A

    A*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解

    B

    AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解

    C

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)无非零公共解

    D

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解


    正确答案： D
    解析：
    由齐次方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解向量，知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）＝0，即A*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A*X(→)＝0(→)的解，故方程组AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解。

  • 第22题：

    问答题
    设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？

    正确答案： A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    Jacobi迭代法解方程组Ax=b的必要条件是（）
    A

    A的各阶顺序主子式不为零

    B

    ρ（A）<1

    C

    aii≠0，i=1，2，...，n

    D

    ║A║≤1


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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