解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。

题目

解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。

相似考题

1.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

2.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

3.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

4.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b解的情况是()。

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  • 第1题：

    矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：正确

  • 第2题：

    通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯(Gauss)消去法。()


    参考答案：正确

  • 第3题：

    用高斯顺序消去法解线性方程组，消元能进行到底的充分必要条件是线性方程组的系数矩阵的各阶顺序主子式均不为0()


    参考答案：√

  • 第4题：

    设，.
    　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
    　　(Ⅰ)求λ，a；
    　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


    答案：
    解析：
    【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
    知λ=1或λ=-1
    当λ=1时

    显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
    当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

    因为Ax=b有解，所以a=-2.
    (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

    所以Ax=b的通解为
    ，其中k为任意常数

  • 第5题：

    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。

    A.A的列向量组线性无关
    B.A的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性无关
    D.A的行向量组线性相关

    答案：A
    解析：
    n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。

  • 第6题：

    齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解


    答案：对
    解析：

  • 第7题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第8题：

    以支路电流为变量的分析方法称为高斯消元法。


    正确答案:错误

  • 第9题：

    单选题
    用列主元消去法解线性方程组 ，第1次消元，选择主元为（） 。
    A

    -4

    B

    3

    C

    4

    D

    -9


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    下面方法中运算量最少的为（　）。
    A

    高斯消元法

    B

    高斯全主元消元法

    C

    LU分解法

    D

    LD.LT法


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）。

    正确答案： A的各阶顺序主子式均不为零
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    对于系数为正定对称矩阵的线性方程组,其最佳求解方法为（　）
    A

    追赶法

    B

    平方根法

    C

    迭代法

    D

    高斯主元消去法)


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    高斯消去法解体的几个步骤为

    A、化简

    B、消元

    C、回代

    D、校验


    参考答案：BC

  • 第14题：

    下面方法中运算量最少的是()

    A、高斯消元法

    B、高斯全主元消元法

    C、LU分解法

    D、LDL^T法


    参考答案：D

  • 第15题：

    都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为:


    答案：D
    解析：
    提示:a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，故矩阵A的秩R(A)=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2均不符合要求。将选项D代入方程组_

  • 第16题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：


    答案：D
    解析：
    提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

  • 第18题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第19题：

    高斯消元法是（）直接解法中的一种较为优秀的一种。

    • A、矩阵
    • B、线性方程组
    • C、LU分解
    • D、支路电流法

    正确答案:B

  • 第20题：

    填空题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案： ≠0
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第21题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

  • 第23题：

    单选题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（　　）。
    A

    ＜0

    B

    ≠0

    C

    ＞0

    D

    ＝0


    正确答案： A
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

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