单选题一家净资产为w0=10的小型保险公司在收取了保险费c＝1后答应承担损失X。X的概率分布为：P（X=0）=3/4，P（X=L）=1/4。假设该保险公司的效用函数为u（w）=lnw。则L最大为（　　）时，保险公司愿意承保。A 1.875B 3.487C 3.682D 4.64lE 6.513

题目

单选题

一家净资产为w0=10的小型保险公司在收取了保险费c＝1后答应承担损失X。X的概率分布为：P（X=0）=3/4，P（X=L）=1/4。假设该保险公司的效用函数为u（w）=lnw。则L最大为（　　）时，保险公司愿意承保。

1.875

3.487

3.682

4.64l

6.513

相似考题

1.一个二进制源X发出符号集为{-1,1}，经过离散无记忆信道传输，由于信道中噪音的存在，接收端Y收到符号集为{-1,1,0}。已知P(x=-1)=1/4，P(x=1)=3/4，P(y=-1|x=-1)=4/5，P(y=0|x=-1)=1/5，P(y=1|x=1)=3/4，P(y=0|x=1)=1/4，求条件熵H(Y|X)()A.0.2375B.0.3275C.0.5273D.0.5372

2.X服从λ=2的泊松分布,则()。A.P{X=0}=P{X=1}B.分布函数为F(x),有F(0)=e^-2C.P{X≤1}=2e^-2D.P{X=0}=2e^-2

3.设int x[ ]={2，4，6，8}，y，*p=&x[1]；则执行语句y=(*--p)++；后数组元素x[0]的值为 ______。A．2B．3C．4D．5

4.设随机变量X服从[-3，3]上的均匀分布，则P(0＜X≤4)为( )。A．2/3B．1/2C．3/4D．1

参考答案和解析

正确答案： B

解析：
当u（w）=E[u（w+H-X）]时，保险公司愿意承保，即
u（10）=E[u（10+1-X）]
ln10=E[ln（11－X）]
即ln10=0.75×ln11+0.25ln（11-L）
解得：L=3.487。

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第1题：

x的分布列为：
其中有关P(1≤x＜4)的下列说法中，正确的是( )。
A．P(1≤x＜4)＝P2+P3+P4
B．P(1≤x＜4)＝1-P(x＜1)-P(x＝4)
C．P(1≤x＜4)＝1-P1-P5
D．P(1≤x＜4)＝P(1＜x＜4)
E．P(1≤x＜4)＝P(1＜x≤4)

正确答案：ABC
解析：P(1≤x4)＝P2+P3+P4；选项D，P(1x4)＝P3+P4，选项E，P(1x≤4)=P3+P4+P5。故选项D、E不正确。
第2题：

假设某总体服从正态分布N(12, 4)，现从中随机抽取一容量为5的样本X1,X2, X3, X4, X5，则：
概率P{max(X1,X2, X3, X4, X5) >15)=( )。
A. 0.2533 B. 0. 2893 C. 0.2923 D. 0.2934

答案：C
解析：
因为P(Xi≤15) =Φ[(15-12)/2]=Φ(1.5) =0.9332，所以：
P{max(X1,X2, X3, X4, X5) >15) = 1 - P(max(X1,X2, X3, X4, X5) ≤15)=( 15} = 1 - P(X1≤15)P (X2≤15)P (X3≤15))P (X4≤15))P (X5≤15) =1 -0. 93324 =0. 2923。
第3题：

设X,y的概率分布为X～,Y～,且P(XY=0)=1.
　　(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？

答案：
解析：
第4题：

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；
　　(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
　　(Ⅲ)X与Z是否相互独立？

答案：
解析：
第5题：

在一个人（既是消费者又是生产者）的经济e={X，y，ω}中，商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件：X一{z∈R2 ▏x1≥2，x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0）。效用函数为U(x1，x2)-（x1-2）x2，初始资源禀赋为ω=(4，0)。假设财富满足ω≥2P1，对于P=(p1，p2)∈R2++写出消费者问题并求解对x1和x2的需求量。

答案：
解析：
消费者问题可表述为：

构造拉格朗日辅助函数：L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为：

解得：
第6题：

设X～P(λ)，且P{X=3}=P{X=4}，则λ为( )。

A.3
B.2
C.1
D.4

答案：D
解析：
第7题：

设一批产品的不合格品率为0.1，从中任取3件，记X为其中的不合格品数，则下列概率计算正确的有（）。[2008年真题]
A. P(X=2) =0.027 B. P(X=0) =0
C. P(X ≤l) =0.972 D. P(XE. P(0 ≤X ≤3) =1

答案：A,C,E
解析：
不合格品数X有四种可能，则其概率分别为：P(X=0) =0.9×0.9×0.9 =0.729; P(X = l) = 3×0. 1×0. 9×0. 9 = 0. 243 ； P(X = 2) =3×0. 1×0. 1×0.9 =0.027； P(X =3) =0. 1×0. 1×0. 1 =0.001。所以，P(X≤l) =P(X=0) +P(X=1) =0. 972, P(0≤X≤ 3) = P(X = 0) +P(X = 1) +P(X = 2) +P(X=3) =1。
第8题：

设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2，P（X=2）=0.3，P（X=3）=0.5，写出其分布函数F（x）。

正确答案: 当x＜1时，F（x）=0；当1≤x＜2时，F（x）=0.2；
当2≤x＜3时，F（x）=0.5；当3≤x时，F（x）=1
第9题：

设x服从正态分布N（4，16），试通过标准化变换后查表计算下列各题的概率值：（1）P（-3＜x≤4）；（2）P（x＜2.44）；（3）P（x＞-1.5）；（4）P（x≥-1）。

正确答案: （1）0.4599；
（2）0.3483；
（3）0.9162；
（4）0.8944。
第10题：

单选题
已知决策者甲的效用函数为：u1（x）＝－e-2x，决策者乙的效用函数为：u2（x）＝1－ae-2x（a＞0）,假设甲乙有相同的财富并面临相同的风险X，假设乙要转移风险X所能接受的最大保费为4，则甲要转移风险X所能接受的最大保费是（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5

正确答案： D
解析：
根据效用函数的等价性，若甲乙有相同的财富和面临相同的风险X，则两者为转移风险X所能接受的最大保费应该一致，故为4。
第11题：

问答题
设x服从正态分布N（4，16），试通过标准化变换后查表计算下列各题的概率值：（1）P（-3＜x≤4）；（2）P（x＜2.44）；（3）P（x＞-1.5）；（4）P（x≥-1）。

正确答案：（1）0.4599；
（2）0.3483；
（3）0.9162；
（4）0.8944。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
A
P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5
B
f（－x）＝1－f（x）
C
F（x）＝－F（－x）
D
P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5

正确答案： B
解析：
该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。
第13题：

设X的分布列为,概率P(2≤X<5)=()。A.p2＋p3＋p4＋p5B.p2＋p3＋p4C.P(X<5)－P(X<2)D.1－P(X<2)－P(X>4)E.P(X

设X的分布列为，概率P(2≤X＜5)=( )。
A．p2+p3+p4+p5
B．p2+p3+p4
C．P(X＜5)-P(X＜2)
D．1-P(X＜2)-P(X＞4)
E．P(X≤4)-P(X＜2)

正确答案：BCDE
解析：对于离散型随机变量，当2≤X5时，X的取值为2，3，4。因此P(2≤X5)=p2+p3+p4=P(X5)-P(X2)=P(X≤4)-P(X2)=1-P(X＞4)-P(X2)。
第14题：

设x 为随机变量，且 P (X≤10) =0.3，P(X>30) =0.4,则 P (10
A. 0. 1 B. 0. 2

C.0. 3 D. 0. 4

答案：C
解析：
。P(1030)=0. 3。
第15题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.

答案：1、0.46587
解析：
p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)
第16题：

设X～U(0，2)，则Y—X2在(0，4)内的概率分布密度为( )。

答案：A
解析：
因为x在(0，2)中变化时，y=x2为单调函数，从而可直接用公式得解
第17题：

某消费者的效用函数为u(x1．x2)一√五云，商品x1和x2的价格为P1和P2，收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2，该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2，即此时P1=P2 =2，该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。

答案：
解析：
第18题：

离散型随机变量的概率分布为P（X=K）=（K+1）／10，K=0，1，2，3，则E（X）为（）。

A.2．4
B.1．8
C.2
D.1．6

答案：C
解析：

得：P（X=0）=1／10，P（X=1）=2／10，P（X=2）=3／10，P（X=3）=4／10。所以，E（X）=0×1／10+1×2／10+2×3／10+3×4／10=2。
第19题：

信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。

正确答案:正确
第20题：

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=θ（1-θ）^k-1，k=1，2，L，其中0<θ<1，若P{X≤2}=5/9，则P{X=3}=（）。

正确答案:4/27
第21题：

多选题
设X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P p1 p2 p3 p4 p5 概率P(2≤X＜5)=(　　)．
A
p2+ p3+p4+p5
B
p2+ p3+p4
C
P(X＜5)- P(X＜2)
D
1- P(X＜2)-P(X＞4)</p>

正确答案： C,A
解析：暂无解析
第22题：

判断题
信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。
A
对
B
错

正确答案：错
解析：暂无解析
第23题：

单选题
某保险人当前的财富为100，效用函数为u（w）=lnw，w>0。保险人考虑承保某种损失X的50%，其中P（X=0）=P（X=60）=1／2，计算保险人愿意接受的最低保费为（　　）。
A
16.12
B
16.42
C
16.72
D
17.02
E
17.42

正确答案： C
解析：
设最低保费为C，由已知，有
u（w）=E[u（w+C－0.5X）]
即ln100=E[ln（100+C－0.5X）]=0.5ln（100+C）+0.5ln（70+C），
解得：C=16.12。

题目

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