设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则商X/Y服从柯西分布.

题目

相似考题

1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2和Y2都服从χ2分布D、X2/Y2服从正态分布

2.两独立随机变量X和Y都服从正态分布,且X~N(3,4),Y~N(2,9)求D(X＋Y)=()。

3.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

4.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

更多“设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则商X/Y服从柯西分布.”相关问题

第1题：

设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X＋4Y)=()

参考答案：180
第2题：

若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：对
第3题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
第4题：

设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().

A.X,Y一定相互独立
B.X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布
C.X,y都服从正态分布
D.ρ=0时X,y相互独立

答案：A
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，所以选(A).
第5题：

设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).

A.X,Y一定相互独立
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X,y不一定相互独立
D.X+y服从一维正态分布

答案：C
解析：
只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)
第6题：

设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：
　　(1）(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.

答案：
解析：
第7题：

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π

答案：A
解析：
提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2
第8题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ2），令ξ=X+Y，η=X−Y，则ξ和η的相关系数为（）。
- A、-4/9
- B、-1/2
- C、1/2
- D、0
- E、5/9
正确答案:C
第9题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。
- A、X²
- B、X+Y
- C、（X，Y）
- D、X-Y
正确答案:C
第10题：

如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立。

正确答案:正确
第11题：

单选题
设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
A
X+Y服从正态分布
B
X2+Y2～x2分布
C
X2和Y2都服从X2分布
D
分布

正确答案： C
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（　　）。[2011年真题]
A
X＋Y服从正态分布
B
X²＋Y²～χ²分布
C
X²和Y²都服从χ²分布
D
X²/Y²～F分布

正确答案： D
解析：
当X～N（0，1）时，有X²～χ²，故C项正确；ABD三项，χ²分布与F分布都要求X与Y独立。
第13题：

设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.

正确答案：
-8
第14题：

设X,Y都服从标准正态分布,则().

A.X+Y服从正态分布
B.X^2+Y服从X2分布
C.X^2,Y^2都服从χ^2分布
D.X^2/Y^2服从F分布

答案：C
解析：
因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C).
第15题：

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为

答案：B
解析：
第16题：

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

A.X+Y服从正态分布.
B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
D.X^2/Y^2服从F分布，

答案：C
解析：
(方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0
第17题：

设X,Y相互独立且都服从标准正态分布,则E｜X-Y｜=_______,D｜X-Y｜=_______.

答案：
解析：
第18题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ^2，σ^2；0)，则E(XY^2)=________.

答案：
解析：
第19题：

设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E=（2X—y+3）。

答案：
解析：
解：本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E（X）=1，E（y）=2 E（2X-y+3）=2E（X）-E（y）+3=3。
第20题：

设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
- A、X+Y服从正态分布
- B、X2+Y2～x2分布
- C、X2和Y2都服从X2分布
- D、分布
正确答案:C
第21题：

设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
- A、正态分布N（3，9）
- B、均匀分布
- C、正态分布N（1，9）
- D、指数分布
正确答案:A
第22题：

设随机变量X服从正态分布N（μ，16），Y服从正态分布N（μ，25）.记p=P（X≤μ-4），g=P（Y≥μ+5），则p与q的大小关系是（）．
- A、p>q
- B、p
- C、p=q
- D、不能确定
正确答案:C
第23题：

单选题
设随机变量X和Y都服从正态分布，则（　　）。
A
X＋Y一定服从正态分布
B
X和Y不相关与独立等价
C
（X，Y）一定服从正态分布
D
（X，－Y）未必服从正态分布

正确答案： C
解析：
用排除法，令Y＝－X，则X＋Y＝0不服从正态分布，故排除A项；
只有X，Y的联合分布服从正态分布时，X，Y不相关才与X，Y相互独立等价，故排除B项；
一般边缘分布不决定联合分布，故选排除C项；故应选D。
第24题：

单选题
随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（　　）。
A
一定独立
B
（X，Y）一定服从二维正态分布
C
未必独立
D
X＋Y服从一维正态分布

正确答案： D
解析：
只有当随机变量X，Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不相关”与“独立”等价。当X，Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布未必是二维正态分布，X＋Y也未必服从一维正态分布。

设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则商X/Y服从柯西分布.

题目

相似考题

更多“设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则商X/Y服从柯西分布.”相关问题

相关内容