已知某多元函数连续且存在连续的二阶偏导数，则下面哪个条件成立时函数在点X0处取得极值？A．函数在点X0处的Hesse矩阵正定或负定B．函数在点X0处的Hesse矩阵是不定矩阵C．函数在点X0处对所有变量的一阶偏导数都为0D．函数在点X0处对所有变量的一阶偏导数都不为0

题目

已知某多元函数连续且存在连续的二阶偏导数，则下面哪个条件成立时函数在点X0处取得极值？

A．函数在点X0处的Hesse矩阵正定或负定

B．函数在点X0处的Hesse矩阵是不定矩阵

C．函数在点X0处对所有变量的一阶偏导数都为0

D．函数在点X0处对所有变量的一阶偏导数都不为0

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2. 函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的（　　）。 A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

3.函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。A.不是函数f（x）的驻点 B.一定是函数f（x）的极值点 C.一定不是函数f（x）的极值点 D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

4.函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是z=f(x，y)在点(x0，y0)处存在一阶偏导数的(58)。A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分，又非必要条件

参考答案和解析
错误
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  • 第1题：

    函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

    A.f′(x0)=0
    B.f′′(x0)＞0
    C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
    D.f′(x0)=0 或导数不存在

    答案：D
    解析：
    已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第2题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第3题：

    设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微


    正确答案:错误

  • 第6题：

    对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？

    • A、必要条件而非充分条件
    • B、充分条件而非必要条件
    • C、充分必要条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:D

  • 第7题：

    多元函数在某点处的偏导数刻划了函数在这点的变化率。


    正确答案:错误

  • 第8题：

    多元函数所有偏导数都存在，则这个函数必可微。


    正确答案:错误

  • 第9题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第10题：

    单选题
    对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？
    A

    必要条件而非充分条件

    B

    充分条件而非必要条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    二元函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（　　）。
    A

    充分条件

    B

    必要条件

    C

    充要条件

    D

    以上都不是


    正确答案： C
    解析：
    一阶偏导数在（x0，y0）点连续，则函数在（x0，y0）处可微；而函数在（x0，y0）处可微，其一阶偏导数不一定连续。

  • 第12题：

    单选题
    设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（　　）。
    A

    一定不是函数的驻点

    B

    一定是函数的极值点

    C

    一定不是函数的极值点

    D

    不能确定是否为函数的极值点


    正确答案： D
    解析：
    由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。

  • 第13题：

    函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．

    A.x=0不是函数(x)的驻点
    B.x=0不是函数(x)的极值点
    C.x=0是函数(x)的极小值点
    D.x=0是函数(x)的极大值点

    答案：C
    解析：
    根据极值的第二充分条件，可知C正确．

  • 第14题：

    设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是



    A.Af(0)>1，f"(0)>0
    B.f(0)>1，f"(0)<0
    C.f(0)<1，f"(0)>0
    D.f(0)<1，f"(0)<0

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求


    答案：
    解析：

    所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得

  • 第16题：


    A.两个偏导数存在，函数不连续
    B.两个偏导数不存在，函数连续
    C.两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微
    D.可微

    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）

    • A、连续
    • B、偏导数存在
    • C、偏导数连续
    • D、切平面存在

    正确答案:C

  • 第18题：

    对于二元函数z=f（x，y），下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。

    • A、偏导数存在，则全微分存在
    • B、偏导数连续，则全微分必存在
    • C、全微分存在，则偏导数必连续
    • D、全微分存在，而偏导数不一定存在

    正确答案:B

  • 第19题：

    若某点是二元函数的驻点，则函数在这点处的（）。

    • A、各个偏导数大于0
    • B、各个偏导数小于0
    • C、各个偏导数等于0
    • D、各二阶偏导数等于0

    正确答案:C

  • 第20题：

    单选题
    若某点是二元函数的驻点，则函数在这点处的（）。
    A

    各个偏导数大于0

    B

    各个偏导数小于0

    C

    各个偏导数等于0

    D

    各二阶偏导数等于0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    函数y=f（x）在点x=x0处取得极小值，则必有：（）
    A

    f′（x0）=0

    B

    f″（x0）>0

    C

    f′（x0）=0且f″（x0）>0

    D

    f′（x0）=0或导数不存在


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（　　）。
    A

    ②⇒③⇒①

    B

    ③⇒②⇒①

    C

    ③⇒④⇒①

    D

    ③⇒①⇒④


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。

  • 第23题：

    单选题
    若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）
    A

    连续

    B

    偏导数存在

    C

    偏导数连续

    D

    切平面存在


    正确答案： C
    解析： 由可微一定连续，可微一定存在偏导数知（A）、（B）正确，由偏导数存在知切平面存在，（D）正确。但可微不一定偏导数连续，（C）不正确

  • 第24题：

    判断题
    多元函数在某点处的偏导数刻划了函数在这点的变化率。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

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