AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。()

题目

AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。()

相似考题

1.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

2.若Ax=0只有零解,Ax=b有唯一解。()此题为判断题(对，错)。

3.若AX=0只有零解,那么AX=b有唯一解。()此题为判断题(对，错)。

4.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

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  • 第1题：

    对方程组Ax=b与其导出组Ax=o,下列命题正确的是()。

    A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.

    B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

    C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.

    D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.


    参考答案：D

  • 第2题：

    设矩阵，.
    　　当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求解此方程.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0 —定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示Ax=0必有非零解。
    解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

  • 第4题：

    线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）

    A.有唯一解
    B.有无穷多解
    C.无解
    D. A，B，C皆不对

    答案：B
    解析：
    提示：当方阵的行列式 A ≠0，即R（A）=n时，Ax = 0仅有唯一解，当 A =0， 即R（A）

  • 第5题：

    若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0—定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示：Ax=0必有非零解。
    ∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。

  • 第6题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第7题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）。
    A

    r＝m时，方程组AX(→)＝b(→)有解

    B

    r＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    C

    m＝n时，方程组AX(→)＝b(→)有唯一解

    D

    r＜n时，方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解


    正确答案： C
    解析：
    A项，由于r＝m，则方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A(＿)）＝m，所以AX(→)＝b(→)有解；
    B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX(→)＝b(→)不一定只有唯一解；
    C项，当m＝n时，r（A(＿)）不一定等于r，方程组不一定有解；
    D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A(＿)）＝r，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解。

  • 第9题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    设A为m*n矩阵,则有()。

    A、若mn，则有ax=b无穷多解

    B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

    C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

    D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。


    参考答案：D

  • 第11题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第12题：

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。

    A、当r=m时，方程组AX=b有解
    B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解
    C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解
    D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：
    系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

  • 第13题：

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设A是m×n矩阵，如果m

    A.Ax=b必有无穷多解

    B.Ax=b必有唯一解

    C.Ax=0必有非零解

    D.Ax=0必有唯一解

    答案：C
    解析：
    根据条件可知，方程组中方程的个数一定小于未知数的个数，所以Ax=0必有非零解。由

  • 第15题：

    设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（ ）.《》（ ）

    A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
    B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解
    C.若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解
    D.若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解

    答案：D
    解析：
    由方程组AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX=0只有零解；由AX=b由无穷多解，知AX=0有非零解.

  • 第16题：

    单选题
    线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）（）
    A

    有唯一解

    B

    有无穷多解

    C

    无解

    D

    A，B，C皆不对


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第17题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。

  • 第18题：

    单选题
    （2013）若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：（）
    A

    AX=0仅有零解

    B

    AX=0必有非零解

    C

    AX=0一定无解

    D

    AX=b必有无穷多解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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