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2011-2020年河南省专升本高数考试真题合集2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）2012年河南省专升本高数考试真题（含解析）2013年河南省专升本高数考试真题（含解析）2014年河南省专升本高数考试真题（含解析）2015年河南省专升本高数考试真题（含解析）2016年河南省专升本高数考试真题（含解析）2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）2018年河南省专升本高数考试真题（含解析）2019年河南省专升本高数考试真题（含解析）2020年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 185 页 20112011 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 60 20 50 12 8 150 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（24分） 中（93分） 难（33分） 选择： 1/2/3/4/5/8/10/11/12/22/23/24/25 填空： 31/32/33/35/36/37/38 计算： 应用： 证明： 选择： 6/7/14/15/16/17/18/19/20/21/26/28/30 填空： 34/39/40 计算： 41/42/43/44/47 应用： 证明： 选择： 9/13/27/29 填空： 计算： 45/46/48/49/50 应用： 51/52 证明： 23 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 185 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 60 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.函数2)2ln()(+=xxxxf的定义域是（ ）. A.2 ,( B.), 2(+ C.)2 , 2( D.)2 , 0( 2.设22) 1(2+=+xxxf，则=)(xf（ ）. A.2x C.652+ xx B.12+x D.232+ xx 3.设函数),(),(+xxf为奇函数，),(),(+xxg为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）. A.)()(xgxf B.)(xgf C.)(xfg D.)()(xgxf+ 4.=xxx1sinlim0（ ）. A.1 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 185 页 B.1 C.0 D.不存在 5.设1)(= xf，则=+hhxfhxfh)3()2(lim0（ ）. A.4 B.5 C.2 D.1 6.当0 x时，下列无穷小量与x不等价的时（ ）. A.22xx B.123 xex C.xx )1ln(2+ D.)sinsin(xx+ 7.设函数=+=00011)(1xxexfx，则0=x是)(xf的（ ）. A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.连续点 D.第二类间断点 8.xysin=的三阶导数是（ ）. A.xsin B.xsin C.xcos D.xcos 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 185 页 9.设 1 , 1x，则=+xxarccosarcsin（ ）. A.2 B.4 C.0 D.1 10.若0)(0)(00 =xfxf，则下列表述正确的是（ ）. A.0 x是)(xf的极大值点 C.0 x不是)(xf的极值点 B.0 x是)(xf的极小值点 D.无法确定0 x是否为)(xf的极值点 11.方程xy1arcsin=所表示的曲线（ ）. A.仅有水平渐近线 B.仅有垂直渐近线 C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D.既无水平渐近线，又无垂直渐近线 12.=dxx1121（ ）. A.0 B.2 C.2 D.以上都不对 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 5 页，共 185 页 13.方程01sin=+ xx在区间) 1 , 0(内根的个数是（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 14.设)(xf是xcos的一个原函数，则=)(xdf（ ）. A.Cx+sin B.Cx+sin C.Cx+cos D.Cx+cos 15.设+=2cossin)(xxttdtexF，则)(xF（ ）. A.为正常数 B.为负常数 C.恒为零 D.不为常数 16.设=bxtdttedxd（ ）. A.xxe B.xxe C.xbee D.xbxebe 17.由曲线)0(sin=xxy与x轴所围成的区域的面积为（ ）. A.0 B.2 C.2 D. 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 6 页，共 185 页 18.关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ）. A.一定含有两个任意常数 C.一个方程只有一个通解 B.通解包含所有解 D.以上说法都不对 19.微分方程xyy=+3的通解是（ ）. A.122+=xCexy B.1+=Cxxeyx C.913+=xCexy D.91313+=xCexy 20.已知向量+=kjia，则垂直于a且垂直于y轴的向量是（ ）. A.+kji C.+ ki B.kji D.ki 21.对任意两个向量ba，下列等式不恒成立的是（ ）. A.+=+abba C.=abba B.=abba D.2222)()(=+bababa 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 7 页，共 185 页 22.直线011zyx=与平面2=+zyx的位置关系是（ ）. A.平行 B.直线在平面内 C.垂直 D.相交但不垂直 23.xyyyxsinlim02的值为（ ）. A.0 B.1 C.21 D.不存在 24.函数),(yxf在点),(00yxf处的两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy都存在是),(yxf在该点连续的（ ）. A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分亦非必要条件 25.函数)1ln(yxz+=在点) 1 , 1 (处的全微分=)1 , 1 (|dz（ ）. A.0 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 8 页，共 185 页 B.)(21dydx C.dydx D.dyydxyx11+ 26.设=ydxyxdyI1022103，则交换积分次序后（ ）. A.=xdyyxdxI1022103 B.=1022103dyyxdxIy C.=21022103xdyyxdxI D.+=21022103xdyyxdxI 27.设L为三个顶点分别为)0 , 0(),0 , 1(OA 和) 1 , 0(B的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则=+Ldyyxdxyx)2()3(（ ）. A.0 B.1 C.2 D.1 28.设=11,40| ),(yxyxD，则=Ddxdyxyy)2cos(（ ）. A.21 B.0 C.41 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 9 页，共 185 页 D.21 29.若级数=1nna与=1nnb都发散，则下列表述必正确的是（ ）. A.)(1nnnba +=发散 C.)(1nnnba +=发散 B.nnnba=1发散 D.)(212nnnba+=发散 30.若级数nnnxa)2(1=在2=x处收敛，则此级数在4=x处（ ）. A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 31.=xxx10)1 (lim . 32.设)(xf为奇函数，则3)(0= xf时，)(0 xf . 33.曲线xyln=上点)0 , 1 (处的切线方程为 . 34.=dxxx)1(1 . 35.以xxxeCeC2221+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 . 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 10 页，共 185 页 36.点)32 , 1 (，关于y轴的对称点是 . 37.函数yxez+=在点()00，处的全微分=），（00dz . 38.由1=+xyyx所确定的隐函数)(xyy =在1=x处导数为 . 39.函数22yxz+=在点)2 , 1 (处沿着从点)2 , 1 (1P到)32 , 2(2+P的方向的方向导数等于 . 40.幂级数nnxn=01的收敛区间为 . 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 41.用夹逼准则求极限+ +nnnnnnnx22221lim. 42.讨论函数=0, 00,1sin)(23xxxxxf在0=x处的可导性. 43.求不定积分dxeexx+12. 44.求定积分dxxex10. 45.求微分方程xeyyy=+ 23的通解. 46.设),(2xyxz+=，且具有二阶连续偏导数，求yxz2. 47.求曲面：3:=+xyzez在点)0 , 1 , 2(0M处的切平面方程. 48.计算二重积分+Dyxde，其中D是由直线1=+ yx和两条坐标轴所围成的闭区域. 49.计算+Ldzyxydyxdx) 1(，L是从点) 1 , 1 , 1 (A到)4 , 1 , 1 (B点的直线段. 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 185 页 50.将21)(xxf=展开为) 1( +x的幂级数. 四、应用题（每小题四、应用题（每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 51.求点) 1 , 0(P到抛物线2xy =上点的距离的平方的最小值. 52.求几何体44422+zyx的体积. 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 6 分，共分，共 6 分）分） 53.设函数)(),(xgxf均在区间,ba上连续，)()(),()(agbfbgaf=，且)()(bfaf.证明：存在一点),(ba，使)()(gf=. 20112011 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 【参考答案】【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 1.【答案】C 【解析】+0202xx，解得22xf时，0 x是)(xf的极小值点.故选 B. 11.【答案】A 【解析】函数xy1arcsin=，定义域为), 1 1,(+.01arcsinlim=xx，故xy1arcsin=只有水平渐近线.故选 A. 12.【答案】D 【解析】1001102012112|1|1111xxdxxdxxdxx+、=+=，积分值不存在.故选 D. 13.【答案】B 【解析】令1sin)(+=xxxf，01cos)(+=xxf，所以)(xf在区间) 1 , 0(上单调增加，01)0(=f.故1sin+ xx在区间) 1 , 0(内只有一个根.故选 B. 14.【答案】A 【解析】由于)(xf是xcos的一个原函数，故1sin)(Cxxf+=，Cxxfd+=sin)(.故选 A. 15.【答案】C 【解析】0|sin)(coscos2cos2cos=+=+xxxxtxxteeetdtexF.故选 C. 16.【答案】A 【解析】xxxbtbxtxexxedttedxddttedxd=)()(.故选 A. 17.【答案】B 【解析】2) 11(|cossin00=xxdx.故选 B. 18.【答案】A 【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，根据通解的定义，故选 A. 19.【答案】D 2011年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 14 页，共 185 页 【解析】通解为9131)(333+=+=xdxdxCexCdxxeey，C为任意常数.故

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