设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则A.P(X+Y≤0)=1/2B.P(X+Y≤1)=1/2C.P(X−Y≤0)=1/2D.P(X−Y≤1)=1/2

题目

设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则

A.P(X+Y≤0)=1/2

B.P(X+Y≤1)=1/2

C.P(X−Y≤0)=1/2

D.P(X−Y≤1)=1/2


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  • 第1题:

    设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X+4Y)=()


    参考答案:180

  • 第2题:

    设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α,若P{|X|


    答案:C
    解析:

  • 第3题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则().


    答案:B
    解析:
    X,Y独立,X~N(0,1),Y~N(1,1),X+Y~N(1,2)P(X+Y≤1)=,所以选(B).

  • 第4题:

    设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}=_________.


    答案:
    解析:
    (X,Y)~N(1,0;1,1;0),所以X与Y相互独立,且X~N(1,1),Y~N(0,1)也就有(X-1)~N(0,1)与Y相互独立,再根据对称性:P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.

  • 第5题:

    设随机变量X,Y相互独立,且X~N(μ,σ2),Y在[a,b]区间上服从均匀分布,则D(X-2Y)=()。



    答案:A
    解析:

  • 第6题:

    设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(μ,σ2),令ξ=X+Y,η=X−Y,则ξ和η的相关系数为()。

    • A、-4/9
    • B、-1/2
    • C、1/2
    • D、0
    • E、5/9

    正确答案:C

  • 第7题:

    设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是()。

    • A、X+Y服从正态分布
    • B、X2+Y2~x2分布
    • C、X2和Y2都服从X2分布
    • D、分布

    正确答案:C

  • 第8题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1)。令Z=-Y+2X+3,则D(Z)=()。


    正确答案:9

  • 第9题:

    设随机变量X和Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则()

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第10题:

    设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),令Z=X2+Y2则Z服从的分布是().

    • A、N(0,2)分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N(0,1)分布

    正确答案:C

  • 第11题:

    单选题
    设两个相互独立的随机变盘X和Y分别服从于N(0,1)和N(1,12),则(  ).
    A

    P{X+Y≤0}=1/2

    B

    P{X+Y≤1}=1/2

    C

    P{X-Y≤0}=1/2

    D

    P{X-Y≤1}=1/2


    正确答案: A
    解析:
    令Z=X+Y,则Z~N(1,2),则P{Z≤1}=1/2

  • 第12题:

    单选题
    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N(0,1)和N(1,1),则(  )。
    A

    P{X+Y≤0}=1/2

    B

    P{X+Y≤1}=1/2

    C

    P{X-Y≤0}=1/2

    D

    P{X-Y≤1}=1/2


    正确答案: B
    解析:
    令Z=X+Y,则Z~N(1,2),则P{Z≤1}=1/2。

  • 第13题:

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案:D
    解析:
    若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).

  • 第14题:

    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则



    答案:B
    解析:
    【简解】首先应看到,X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到,如果z~N(μ,σ^2),则,反之,如果,则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化,更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解,就更复杂化了.

  • 第15题:

    设随机变量X,Y相互独立且都服从二项分布B(n,p),则P{min(X,Y)=0}=_______.


    答案:
    解析:
    令A=(X=0),B=(Y=0),则P{min(X,Y)=0)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

  • 第16题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案:D
    解析:

  • 第17题:

    设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是( )。


    答案:C
    解析:

  • 第18题:

    设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(0,1/2),则Y−X的方差为()。

    • A、1-1/π
    • B、1-2/π
    • C、1
    • D、2
    • E、4

    正确答案:B

  • 第19题:

    若随机变量X与Y相互独立,且X服从N(1,9),Y服从N(2,6),则X+Y服从()分布。


    正确答案:N(3,25)

  • 第20题:

    设随机变量X与Y相互独立,且X~N(2,22),Y~N(-1,1),则P{|2X+3Y-1|≤9.8}=()。


    正确答案:0.95

  • 第21题:

    设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().

    • A、正态分布N(3,9)
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N(1,9)
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第22题:

    设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,25).记p=P(X≤μ-4),g=P(Y≥μ+5),则p与q的大小关系是().

    • A、p>q
    • B、p
    • C、p=q
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第23题:

    单选题
    设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是()。
    A

    X+Y服从正态分布

    B

    X2+Y2~x2分布

    C

    X2和Y2都服从X2分布

    D

    分布


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第24题:

    单选题
    设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(0,1/2),则Y−X的方差为()。
    A

    1-1/π

    B

    1-2/π

    C

    1

    D

    2

    E

    4


    正确答案: B
    解析: 暂无解析