北语19春《概率论与数理统计》精选试题与答案

袋中有5个球,3个新2个旧,每次取一个,无放回地取两次,则第二次取到新球的概率是()

A、3/5

B、3/4

C、1/2

D、3/10

参考答案：B

甲箱中有5个正品，3个次品；乙箱中有4个正品，3个次品。从甲箱中任取3个产品放入乙箱，然后从乙箱中任取1个产品，则这个产品是正品的概率为( )。

A．0.176

B．0.2679

C．0.3342

D．0.5875

正确答案：D
解析：设B={从乙箱中取得正品}，A1={从甲箱中取出3个正品}，A2={从甲箱中取出2个正品1个次品}，A3={从甲箱中取出1个正品2个次品}，A4={从甲箱中取出3个次品}，显然A1、A2、A3、A4都是互斥的，所以B=B(A1+A2+A3+A4)。故P(B)=P(BA1+BA2+BA3+BA4)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)+P(A3)P(B｜A3)+P(A4)P(B｜A4)=(10/56)×(7/10)+(30/56)×(6/10)+(15/56)×(5/10)+(1/56)×(4/10)=0.5875。

一个袋子中有5只黑球3只白球,从袋中任取两只球,若以A表示:“取到的两只球均为白球”;B表示:“取到的两只球同色”。则P(A)=();P(B)=()。

参考答案：3/28、13/28

若10个产品中有7个正品,3个次品:(1)不放回地每次从中任取一个,共取3次,求取到3个次品的概率;(2)每次从中任取一个,有放回地取3次,求取到3个次品的概率。

参考答案：P=3/10×2/9×1/8=1/120
(2)P´=3/10×3/10×3/10=27/1000
分析：对于第一题,第一次取到次品的概率为3/10,第二次再取时次品只有二件了,故为2/9,由此而类推的第三次。对于第二题,由于不放回,故每次取到次品的概率都为3/10。

一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率()

A、4/9

B、1/15

C、14/15

D、5/9

参考答案：C

估计量的有效性是指( )。A.估计量的方差比较大B.估计量的置信区间比较大C.估计量的方差比较小D.估计量的置信区间比较小正确答案:C

在二点分布中，随机变量X的取值（）0、1A.只能B.可以取C.不可以D.以上都不对正确答案:B

一个袋内装有10个球，其中有4个白球，6个红球，采取不放回抽样，每次取1件，则第二次取到的是白球的概率是（）A.0.3B.0.6C.0.7D.0.4正确答案:D

袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5正确答案:B

设试验E为从10个外形相同的产品中(8个正品，2个次品)任取2个，观察出现正品的个数。试问E的样本空间是( )A.A0B.B1C.C1，2D.D0，1，2正确答案:D

全国国营工业企业构成一个（）总体A.有限B.无限C.一般D.一致正确答案:A

测量轴的直径之长度不会引起系统误差，而直径长度的偶然误差这一随机变量X服从均方差σ=10毫米的正态分布。则测量轴的直径的长度发生的偏差绝对值不超过15毫米的概率为（）A.0.5547B.0.8664C.0.7996D.0.3114正确答案:B

设离散型随机变量X的分布为 X5234 P0.40.30.10.2则它的方差为（）。A.14.36B.15.21C.25.64D.46.15正确答案:B

一个袋内装有10个球，其中有3个白球，5个红球，2个黑球采取不放回抽样，每次取1件，则第二次取到的是白球的概率是()

A、0.6

B、0.5

C、0.4

D、0.3

参考答案：D

设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次．求
(1)第二次取到的也是正品的概率；(2)两次取到的都是正品的概率；
(3)第二次取到的是正品的概率．

答案：

解析：

甲箱中有5个正品，3个次品；乙箱中有4个正品，3个次品。从甲箱中任取3个产品放入乙箱，然后从乙箱中任取1个产品，则这个产品是正品的概率为（）。
A. 0. 176 B. 0. 2679 C. 0. 3342 D. 0. 5875

答案：D

解析：

设B={从乙箱中取得正品}，A1={从甲箱中取出3个正品}，A2={从甲箱中取出2个正品1个次品}，A3={从甲箱中取出1个正品2个次品}，A4 ={从甲箱中取出3 个次品}，显然A1、A2、A3、A4都是互斥的，所以B=B(A1 + A2+ A3+ A4)。

P(B A1) =7/10，P(B A2) =6/10，P(B A3) =5/10，P(B A4) =4/10；
故P(B) =P(BA1+BA2 + BA3+ BA4) =P(A1)P(B A1) +P(A2)P(B A2) +P(A3)P (B A3) +P(A4)P(B A4) = (10/56) x (7/10) + (30/56) x (6/10) + (15/56) x (5/ 10) + (1/56) x (4/10) =0.5875。

袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是________.

答案：

解析：

一般理解随机事件“第二个人取得黄球”与第一个人取得的是什么球有关，这就要用全概率公式来计算，但也可以用古典型概率来解，这会简单得多.(方法一)设事件Ai表示第i个人取得黄球，i=1，2，则根据全概率公式：